문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 0의 0제곱 (문단 편집) === [[무한 지수 탑 함수|무한 번 제곱한다면?]] === 우선 다음을 정의하자. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \overset{n}{\overbrace{a^{a^{\cdots^a}} }}=a\uparrow\uparrow n)]}}} 이를 [[테트레이션]](tetration)이라고 한다. [[덧셈]], [[곱셈]], [[지수(수학)|지수]]에 이은 4차 연산이라는 의미이다. 그리고 이 연산에서 [[무한 지수 탑 함수|[math(n)]을 무한대로 보내면]] 다음과 같이 된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \lim_{n\to\infty} a \uparrow\uparrow n = -\frac{W(-\ln a)}{\ln a} )]}}} 여기서 [math(\ln)]은 [[자연로그]], [math(W)]는 [[람베르트 W 함수|람베르트 [math(W)] 함수]]이다. 이제 [math(a)]에 [math(0)]을 대입해 보자. 여기서 [math(\displaystyle \lim_{x\to0^+} (-\ln x) = \infty)]이고 [math(\displaystyle \lim_{x\to\infty} W(x) = \infty)]이므로 결국 위 극한은 [math(\dfrac{\infty}{\infty})] 꼴의 [[부정형]]이 된다. 여기서 부정형의 극한값을 구하기 위해 [[로피탈의 정리]]를 적용하면, 최종적으로 무한 번의 [math(0)]제곱은 [math(0)]에 수렴한다는 사실을 얻을 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \lim_{a\to0^+} \biggl( -\frac{W(-\ln a)}{\ln a} \biggr) \xlongequal{\textsf{l'H\^opital}}0)]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기